ZuesHans's little bag

交互模板 C++ 代码: 1234567891011121314151617181920#include <cstdio>#include <iostream>int main() { for (int l = 1, r = 1000000000, mid = (l + r) >> 1, res; l <= r; mid = (l + r) >> 1) { std::cout << mid << std::endl; std::cin >> res; if (res == 0) { return 0; } else if (res == -1) { l = mid + 1; } else if (res == 1) { r = mid - 1; } else { puts("OvO, I AK IOI"...

构造算法 这个文章主要针对cf div2 cd题难度的做题感想 题目类型 去看题目要求的输出： 如果要求你输出构造的具体条目 有输出要求（字典序之类的）：那这个构造一定有一个或者一群比较优的算法，在这些算法里面一定能按某种贪心来找到正确的构造 没有输出要求：一般贪心之类的 如果要求你输出最大/最小和…一般不需要直接构造答案。 此时关注数据范围，如果要求你多次输出（或者求最优，可能需要每一种构造方案都比较一下）大概率是O1或者Ologn算法 O1常用前缀和/后缀和/推理数学性质构造式子

谋·王基

P7913 [CSP-S 2021] 廊桥分配 通用优化：前缀和优化输出答案 优先队列模拟 优先队列模拟飞机进入时贪心分配廊道 前缀和优化快速查询 离散化思想 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677struct tim{ int l, r;};void solve(){ int n, m1, m2; cin >> n >> m1 >> m2; vector<tim> gn(m1); vector<tim> gw(m2); rep(i, 0, m1 - 1) cin >> gn[i].l >> gn[i].r; rep(i, 0, m2 - 1) cin >>...

数据结构 并查集 家谱 核心模型:题目要求给出一个父亲的名字，以及他的儿子们。接下来进行若干次查询，查询一个人的祖宗 思维误区 (Bug):套用dsu模板，但是模板默认有启发式合并 修正逻辑 (Patch):这道题强制要求了父亲与儿子的关系，所以删掉启发式合并，把father放在前面son放在后面（模板默认后面的往前面合并） 关键代码: DSU（并查集）里的启发式合并 在并查集中，启发式合并通常被称为 “按秩合并” (Union by Rank) 或 “按大小合并” (Union by Size)。 它的目的是 防止树退化成链，从而保证查询速度。 没有启发式合并：如果每次都固定把 YYY 接在 XXX 下面，而在极端数据下（比如 1→2,2→3,…,N−1→N1 \to 2, 2 \to 3, \dots, N-1 \to N1→2,2→3,…,N−1→N），并查集会变成一条长长的“链表”。查找一次祖先需要 O(N)O(N)O(N) 的时间。 有启发式合并：我们维护每棵树的 size（节点数）或 rank（高度）。永远把更小（或更矮）的那棵树，接到更大（或更高）的那...

通过性质或者数学构造优化 通过元素代价优化 ImbalancedArray->根据乘法原理算出每个项的贡献->维护一个区间的最大值/最小值 核心模型:推式子模拟计算 思维误区 (Bug): 修正逻辑 (Patch) 要求区间最大值和最小值的差。进行简单的数学划分就能划出来->sum={min}+{max}. 对于每个数来说，计算他能影响到的区间，也就是他可以给总结果的贡献 根据乘法原理可以算出一个数字他可以贡献的价值为nums[i]，他贡献的次数是他作为最大值/最小值出现在某个区间的组合种类数->ans +=(ll) (nums[i] x (i - le[i]+1) X (ri[i] - i+1));（乘法原理） 单调栈就是用来维护这种最近区间的 关键代码: 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727...

[toc] 差分与前缀和 差分 + 前缀和原理 用途：区间修改后求点值或最小值。 常见坑：差分数组需初始化，注意边界。 1234567891011121314151617181920212223242526struct niubi { int l, r, gap;};void solve() { int n, p; cin >> n >> p; vector<int> c(n + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i]; vector<int> hsh(5e6 + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) hsh[i] = c[i] - c[i-1]; vector<niubi> nums(p + 1); for (int i = 1; i <= p; i++) cin >> nums[i].l >&...

动态规划入门 我该怎么看出这是一道DP 求最大/小值求方案数量求子序列 贪心做不了(有反例) 依赖前面的值，无后效性 怎么写DP 状态是谁？状态有哪些？状态必须包含所有能够影响下一阶段决策的信息 怎么转移？dp[i]是从哪里转移过来的？怎么转移代价最小/收益最大/能计算全部路径？ 初始状态 DP数组怎么写 一般求什么什么就是DP数组 要不要开二维？就问自己:“如果有两个人同时走到第 iii 步，但他们之前的经历不同，这种不同会限制他们接下来的选择吗？” 能不能压缩？用滚动数组来代替二维，我们只考虑会影响结果的值。只记我们需要记的，过期的扔掉。 DP原理 数字三角形 用途：从顶到底或底到顶，求最大路径和。 常见坑：从底到顶递推可省去边界处理。 123456789101112void solve() { int n; cin >> n; int sjx[100][100]; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j <= i; j...

图论与搜索 DFS 深度优先搜索 用途：枚举、路径搜索、连通性。 常见坑：注意回溯还原（如标记数组清零），加剪枝防超时。 小猫爬山 1234567891011121314151617181920212223242526int n, w, ans = 20;vector<int> lcs(20);void dfs(int stepnum, int lcnum, const vector<int> &cats) { if (lcnum >= ans) return; if (stepnum == n) { ans = lcnum; return; } for (int j = 1; j <= lcnum; j++) if (lcs[j] + cats[stepnum] <= w) { lcs[j] += cats[stepnum]; dfs(stepnum + 1, lcnum, ...

数学 数论 C. Fadi and LCM 今天，Osama给了Fadi一个整数 X，Fadi想知道 max(a,b)的最小值，使得 LCM(a,b)等于 X。 a和 b都应该是正整数。 LCM(a,b)是能被 a和 b整除的最小正整数。例如， LCM(6,8)=24, LCM(4,12)=12, LCM(2,3)=6。 -解题思路 - 根据题意有X=a*b 除以 gcd（a，b） - 为了让ab更小我们贪心的从根号X开始找 - 贪心数学推论->正整数 XXX，至少有一对互质因子。(他和1)->任何一个数字都可以通过质数相乘得到->LCM的取法是：对于每一个质数，取两人中指数“最高”的那个。 - 切分lcm定理:对于任何一个质因子（比如一堆2，或者一堆3），它们必须作为‘一坨’整体，要么全给 a，要么全给 b，绝对不能切开。 AC代码 123456789101112131415161718192021222324252627void solve(){ int n; cin >> n; vi prob; ...

贪心 如上P2887 [USACO07NOV] Sunscreen就是典型的贪心，重点是如何去通过我们固定左端点的大胆尝试去实现 反悔贪心 P2949 [USACO09OPEN] Work Scheduling G (全局贪心) 我一开始的错误思路 人人都能想得到去走时间，然后将最紧急的任务先做了然后再紧急的任务里面贪心 最大的问题是:你的贪心是占用时间的，是有后效性的，万一后面有价值更高的任务他就不是期望值了 DP？时间跨度巨大：Di≤109D_i \le 10^9Di​≤109。任务数量（N）较大：N≤105N \le 10^5N≤105。离散化时间之后依然n方 正确思路以及为什么: 以后你在做题时，如果满足以下特征，请立刻想到反悔贪心： 选择带有顺序性（或者可以排序）。 当前的选择会影响后续的资源（比如占用了时间、金钱）。 我们在乎的是“数量”或者“总价值”。 如果发生冲突，我们可以通过“撤销”之前的某个劣质选择，来接纳当前的优质选择，且这种交换一定是不亏的（甚至更赚） AC代码 12345678910111213141516171819202...

基础算法 二分搜索 用途：答案单调时逼近最优解。 常见坑： 最小值模板：if(check) r=mid else l=mid+1。 最大值模板：if(check) l=mid else r=mid-1。 注意边界（left 初始化为最大单元素）。 货运难题 1234567891011121314151617181920212223242526272829int n, k;bool check(int pans, const vector<int> &nums) { int hsh = 0, cnt = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (hsh + nums[i] > pans) { cnt++; hsh = nums[i]; } else hsh += nums[i]; } return cnt <= k-1;}voi...